Nehmen Sie eine beliebige zweistellige Zahl, und schreiben Sie diese dreimal hintereinander , so dass Sie eine sechsstellige Zahl erhalten. Aus 45 wird so beispielsweise 454545. Durch welche einstellige Zahlen sind so gebildete sehstellige Zahlen ohne Rest teilbar?

Bei der Lösung hilft eine Formel. Wenn a die zweistellige Zahl ist, dann wird die sechsstellige Zahl b daraus folgendermaßen gebildet: b=10.000a+100a+a=10.101a. Damit ist b in zwei Faktoren zerlegt. 10.101 ist durch 3, nicht aber durch 2, 4, 5, 6, 8 und 9 teilbar. Bleibt noch die Frage, ob eventuell 7 ein Teiler ist. Die Zerlegung 10.101=3×3367 zeigt, dass dies tatsächlich der Fall ist, denn 3367=7x481Damit stehen als einstellige Teiler fest: l, 3, 7.