Der Begriff der irrationalen Zahl war ein gewaltiger Durchbruch.
Die Mathematiker gingen über die vorfindliche Welt der
einfachen, ganzen Zahlen und Brüche hinaus und entdeckten –
oder besser vielleicht erfanden – völlig neue. Leopold Kronecker,
ein Mathematiker des neunzehnten Jahrhunderts, bemerkte dazu:
»Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles übrige
ist Menschenwerk!«
Die bekannteste irrationale Zahl ist p. In der Schule rechnet man
häufig mit dem ungefähren Wert 3 oder 3,14. Der tatsächliche
Wert von p beträgt jedoch eher 3,14159265358979323846, doch
auch dies ist nur eine Näherung. Die Zahl p kann nämlich nie genau
hingeschrieben werden, da ihre Dezimalstellen sich ohne bestimmtes
Muster ms Unendliche fortsetzen. Ein schöner Aspekt dieses
Zufallsmusters ist, daß es anhand einer vollkommen regelmäßigen
Gleichung berechnet werden kann:
Berechnet man die ersten zwei oder drei Terme, erhält man einen
sehr groben Wert für p, doch je mehr davon einbezogen werden,
desto genauer wird das Ergebnis. Zwar reicht es aus, die Zahl p bis
auf 39 Stellen zu kennen, um den Umfang des Universums bis auf
den Radius eines Wasserstoffatoms genau berechnen zu können,
doch dies hält Computerspezialisten nicht davon ab, so viele Stellen
wie möglich von Pi zu berechnen. Gegenwärtig hält Yasumasa
Kanada von der Universität Tokio den Rekord, der p im Jahr 1996
bis auf sechs Milliarden Stellen hinter dem Komma berechnete.
Neueren Gerüchten zufolge haben die russischen Tschudnowski
Brüder in New York acht Milliarden Dezimalstellen von PI berechnet
und sich eine Billion Stellen zum Ziel gesetzt. Doch selbst wenn
Kanada oder die Tschudnowski-Brüder weiterrechnen, bis ihre
Computer alle Energie des Universums aufgezehrt haben, bleibt
der entscheidende Punkt, daß sie dann immer noch nicht den genauen
Wert von p besitzen würden. Man kann durchaus nachvollziehen,
warum Pythagoras seine Schüler darauf einschwor, die Existenz
dieser mathematischen Monster zu verheimlichen.