Eines der am stärksten unserer Intuition widersprechenden

Wahrscheinlichkeitsprobleme ist das der gemeinsamen Geburtstage.

Nehmen wir ein Fußballfeld mit 23 Personen, den Spielern und

dem Schiedsrichter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei

von ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben?

Bei 23 Personen und 365 möglichen Geburtstagen ist es auf den ersten Blick unwahrscheinlich,

daß zwei Geburtstage zusammenfallen. Die meisten

werden bei dieser Frage vielleicht auf höchstens 10 Prozent Wahrscheinlichkeit

tippen. Tatsächlich liegt sie bei über 50 Prozent – das

heißt, wenn es nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht, stehen

die Chancen eher dafür als dagegen, daß zwei Personen in diesem

Beispiel am gleichen Tag Geburtstag haben.

Dieser hohen Wahrscheinlichkeit liegt der Umstand zugrunde,

daß es hier weniger um die Zahl der Personen geht als um die

Zahl der Paarungsmöglichkeiten. Wenn wir nach gemeinsamen

Geburtstagen suchen, müssen wir Paare und nicht Einzelpersonen

ins Auge fassen. Zwar befinden sich 23 Menschen auf dem Feld,

doch gibt es 253 mögliche Paare. So kann der erste mit jedem der 22

anderen ein Paar bilden, was schon einmal 22 Paarungen ergibt.

Dann kann der zweite mit jeder der verbleibenden 21 Personen zusammengestellt

werden (das Paar, das die erste mit der zweiten Person

bildet, haben wir schon gezählt, so daß die Zahl der möglichen

Paarungen jetzt um eins kleiner ist), wir erhalten also 21 weitere

Paare. Schließlich kann der dritte mit den verbleibenden 20 Personen

zusammengehen, und so weiter, bis wir insgesamt 253 Paare erhalten.

Die Behauptung, es sei zu mehr als 50 Prozent wahrscheinlich,

daß bei einer Gruppe von 23 Menschen zwei am gleichen Tag Geburtstag

haben, widerstreitet unserer Intuition und ist doch mathematisch

unwiderlegbar. Auf derlei sonderbare Wahrscheinlichkeiten

stützen sich Buchmacher und Spieler, um den Arglosen Geld

aus der Tasche zu ziehen. Wenn Sie das nächste Mal auf einer Party

mit mehr als 23 Gästen sind, könnten Sie die Wette riskieren, daß

zwei der Anwesenden am selben Tag Geburtstag haben. Beachten

Sie, daß bei einer Gruppe von 23 Leuten die Wahrscheinlichkeit

nur wenig mehr als 50 Prozent beträgt, jedoch rasch ansteigt, wen

die Zahl der Anwesenden wächst. Bei einer Party mit 30 Gästen

lohnt es sich daher immer zu wetten, daß zwei von ihnen am selben

Tag Geburtstag haben.

Gemeinsame Geburtstage

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