Eines der am stärksten unserer Intuition widersprechenden
Wahrscheinlichkeitsprobleme ist das der gemeinsamen Geburtstage.
Nehmen wir ein Fußballfeld mit 23 Personen, den Spielern und
dem Schiedsrichter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei
von ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben?
Bei 23 Personen und 365 möglichen Geburtstagen ist es auf den ersten Blick unwahrscheinlich,
daß zwei Geburtstage zusammenfallen. Die meisten
werden bei dieser Frage vielleicht auf höchstens 10 Prozent Wahrscheinlichkeit
tippen. Tatsächlich liegt sie bei über 50 Prozent – das
heißt, wenn es nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht, stehen
die Chancen eher dafür als dagegen, daß zwei Personen in diesem
Beispiel am gleichen Tag Geburtstag haben.
Dieser hohen Wahrscheinlichkeit liegt der Umstand zugrunde,
daß es hier weniger um die Zahl der Personen geht als um die
Zahl der Paarungsmöglichkeiten. Wenn wir nach gemeinsamen
Geburtstagen suchen, müssen wir Paare und nicht Einzelpersonen
ins Auge fassen. Zwar befinden sich 23 Menschen auf dem Feld,
doch gibt es 253 mögliche Paare. So kann der erste mit jedem der 22
anderen ein Paar bilden, was schon einmal 22 Paarungen ergibt.
Dann kann der zweite mit jeder der verbleibenden 21 Personen zusammengestellt
werden (das Paar, das die erste mit der zweiten Person
bildet, haben wir schon gezählt, so daß die Zahl der möglichen
Paarungen jetzt um eins kleiner ist), wir erhalten also 21 weitere
Paare. Schließlich kann der dritte mit den verbleibenden 20 Personen
zusammengehen, und so weiter, bis wir insgesamt 253 Paare erhalten.
Die Behauptung, es sei zu mehr als 50 Prozent wahrscheinlich,
daß bei einer Gruppe von 23 Menschen zwei am gleichen Tag Geburtstag
haben, widerstreitet unserer Intuition und ist doch mathematisch
unwiderlegbar. Auf derlei sonderbare Wahrscheinlichkeiten
stützen sich Buchmacher und Spieler, um den Arglosen Geld
aus der Tasche zu ziehen. Wenn Sie das nächste Mal auf einer Party
mit mehr als 23 Gästen sind, könnten Sie die Wette riskieren, daß
zwei der Anwesenden am selben Tag Geburtstag haben. Beachten
Sie, daß bei einer Gruppe von 23 Leuten die Wahrscheinlichkeit
nur wenig mehr als 50 Prozent beträgt, jedoch rasch ansteigt, wen
die Zahl der Anwesenden wächst. Bei einer Party mit 30 Gästen
lohnt es sich daher immer zu wetten, daß zwei von ihnen am selben
Tag Geburtstag haben.