Die Gleichung
mit
besitzt für keine natürliche Zahl
eine Lösung. Der grosse fermatsche Satz gilt als aussergewöhnlich, einerseits weil es für
unendlich viele Lösungen der Gleichung gibt – die pythagoreischen Zahlentripel –, andererseits weil Fermat schrieb, er kenne einen Beweis, den er allerdings nicht mitteilte.
Das Rätsel wurde auch über die geschlossene Welt der Mathematiker hinaus bekannt. 1958 fand es sogar Eingang in eine Faust-Erzählung. Die Anthologie Deals with the Devil enthält eine Kurzgeschichte von Arthur Poges. In »The Devil and Simon Flagg« fordert der Teufel Simon Flagg auf, ihm eine Frage zu stellen. Wenn es ihm gelingt, sie innerhalb von vierundzwanzig Stunden zu beantworten, holt er sich Simons Seele, doch wenn nicht, muss er Simon 100000 Dollar geben. Simon stellt die Frage: »Ist Fermats letzter Satz wahr?« Der Teufel verschwindet und saust
durchs ganze Weltall, um alle mathematischen Lehren überhaupt in sich aufzusaugen. Am folgenden Tag kehrt er zurück und muss
seine Niederlage eingestehen:
»Du hast gewonnen, Simon«, sagte er fast flüsternd und betrachtete ihn mit neidlosem Respekt. »Nicht einmal ich kann in so
kurzer Zeit genug Mathematik lernen, um ein so schwieriges Problem zu lösen. Je tiefer ich mich darin versenkt habe, desto
schlimmer wurde es. Nichteindeutige Faktorzerlegung, ideale Zahlen – bah! Weißt du«, gestand der Teufel, »nicht einmal die
besten Mathematiker auf den anderen Planeten – alle viel weiter als deiner – konnten das Rätsel lösen. Da ist sogar ein Kerl auf
Saturn, der aussieht wie ein Pilz auf Stelzen und partielle Differentialgleichungen im Kopf löst: selbst der hat aufgegeben.«
Wenn Fermats letzter Satz unentscheidbar war, so stellte sich merkwürdigerweise heraus, hieß dies zugleich, dass er zutraf. Der
Grund dafür ist folgender. Die Fermatsche Vermutung besagt, dass es keine ganzzahligen Lösungen gibt für die Gleichung.
Sollte dieser Satz tatsächlich falsch sein, dann wäre es möglich, dies zu beweisen, indem man eine Lösung (ein Gegenbeispiel) ausfindig
macht. Der Satz wäre also entscheidbar. Unwahr sein ist nicht vereinbar mit unentscheidbar sein. Sollte Fermats letzter Satz jedoch
wahr sein, dann gab es nicht unbedingt einen gleichermaßen einfachen Weg, ihn zu beweisen, und das hieß, er konnte unentscheidbar
sein. Kurz gesagt, Fermats letzter Satz konnte wahr sein, ohne je beweisbar zu sein.
Fermats letzter Satz war eine mathematische Sirene, die Genies anlockte, um ihre Hoffnungen dann zunichte zu machen. Jeder Mathematiker, der sich auf die Fermatsche Vermutung einließ, lief Gefahr, sein Berufsleben zu verschwenden
Quelle: Fermats letzter Satz: Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels von Simon Singh
Pierre de Fermat hat sich nicht geirrt. Es gibt für den einfachen Satz einen einfachen Beweis:
2 ((c³-c)/6c – (b³-b)/6c) – c = -1
Wer ihn sich ausführlich anschauen möchte, kann es hier tun:
https://www.youtube.com/watch?v=sWxaZ-IoD-Y
Fermat hat sich nicht geirrt. Sein einfacher Beweis für die Tatsache, dass die Erhöhung der Potenzen beim Satz des Pythagoras keine ganzzahligen Lösungen gibt, leitet sich ab von der Formel für Kuben: n(n²-1) + n. Diese teilt jede 3. Potenz einer natürlichen Zahl n in eine Summe der Summen der natürlichen Zahlen (Dreieckszahlen) als spezifischer Faktor 6 und die Zahl n selbst auf! Somit muss der Faktor 6 eines n3 die Summe der Faktoren 6 von n1 und n2 sein, was aber nicht möglich ist, weil zwei Reihen nicht die Logik der Summe einer Reihe enthalten können und immer eine Mindestdifferenz von 1 haben.
http://primzahlencode.homepage.t-online.de/Fermats-letzter-Satz
Gerhard Löffler
Also, ich hab jetzt den Beweis, dass x^3 + y^3 = z^3 niemals gelten kann, wenn neben x,y und n auch z eine natürliche Zahl sein muss. D.h., dass wenn x,y und n natürliche Zhlen sind, kann z keine natürliche Zhl sein, wenn gilt: x^3 + y^3 = z^3. Und der Beweis ist so einfach. Das glaubt mir kein Mensch.