Ein Triell ist im wesentlichen ein Duell mit drei statt zwei Beteiligten. Eines Morgens beschließen Herr Schwarz, Herr Grau und Herr Weiß, einen Streit durch ein Pistolentriell zu beenden, bei dem am Ende nur einer überleben wird. Herr Schwarz ist der schlechteste Schütze, denn er trifft sein Ziel durchschnittlich nur einmal in drei Versuchen. Herr Grau schießt schon besser, bei drei Versuchen trifft er zweimal. Herr Weiß ist der beste Schütze, er trifft immer. Um das Triell fairer zu gestalten, darf Herr Schwarz als erster schießen, danach Herr Grau (wenn er noch lebt), dann Herr Weiß (wenn er noch lebt). Schließlich beginnt das Ganze von vorne, bis nur noch einer von ihnen am Leben ist. Die Frage lautet nun: »Wo sollte Herr Schwarz beim ersten mal hinzielen?« Man kann sich hier auf die Intuition verlassen, besser jedoch auf die Spieltheorie.

Sehen wir uns die Optionen von Herrn Schwarz an. Herr Schwarz könnte zunächst auf Herrn Grau zielen. Wenn er erfolgreich ist, wird der nächste Schuß von Herrn Weiß abgefeuert. Weiß hat nur noch einen Gegner, Schwarz, und da Weiß ein perfekter Schütze ist, wird Schwarz ein toter Mann sein. Eine bessere Option für Schwarz ist, zunächst auf Weiß zu zielen. Wenn er ihn trifft, wird Grau den nächsten Schuß auf Schwarz abfeuern. Grau trifft sein Ziel nur in zwei von drei Fällen, und daher gibt es die Chance, daß Schwarz überlebt, auf Grau schießt und das Triell vielleicht gewinnt. Dem Anschein nach ist es die zweite Strategie, die sich Schwarz zueigen machen sollte. Allerdings gibt es eine dritte und noch bessere Option. Schwarz könnte in die Luft schießen. Grau hat den nächsten Schuß, und er wird auf Weiß zielen, denn dieser ist der gefährlichere Gegner. Wenn Weiß überlebt, wird er auf Grau zielen, weil er der gefährlichere Gegner ist. Indem Schwarz in die Luft schießt, ermöglicht er es Grau, Weiß auszuschalten oder umgekehrt.

Dies ist die beste Strategie für Schwarz. Grau oder Weiß wird sterben, und dann wird Schwarz auf den Überlebenden anlegen. Schwarz hat die Situation so verändert, daß er nun nicht den ersten Schuß in einem Triell, sondern den ersten Schuß in einem Duell hat.

Quelle: Fermats letzter Satz: Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels von Simon Singh

Die Spieltheorie und das Triell

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