Der Mathematiker, der das vergleichbare Lehrbuch für die Zahlentheorie zusammenstellte, war Diophantos von Alexandria, der letzte große Vertreter der griechischen Mathematiktradition. Diophantos’ Errungenschaften in der Zahlentheorie sind in seinen Büchern zwar gut nachzulesen, doch ansonsten weiß man fast nichts über diesen begnadeten Mathematiker. Sein Geburtsort ist unbekannt, und die Zeit seines Wirkens in Alexandria läßt sich nur auf fünfhundert Jahre genau eingrenzen. In seinen Schriften zitiert Diophantos Hypsikles, daher muß er nach 150 v.Chr. Gelebt haben; andererseits zitiert Theon von Alexandria Diophantos’ Werk, also muß er vor 364 n. Chr. gelebt haben. Als vernünftige Schätzung gilt die Zeit um 250 v. Chr. Passend für einen Problemlöser, ist das einzige Detail aus Diophantos’ Leben in Form eines Rätsels überliefert, das der Legende nach in seinen Grabstein gemeißelt war.

Knabe zu sein gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens; noch ein Zwölftel dazu, und Er kleidete seine Wangen in Flaum. Ein Siebtel noch, und Er entzündete ihm das Licht der Ehe; fünf Jahre nach der Heirat schenkte Er ihm einen Sohn. Doch ach! – das spätgeborene kränkliche Kind: die Hälfte der Lebensspanne des Vaters hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg. Vier Jahre lang fand er Trost in dieser Wissenschaft der Zahlen, dann beschloss sein Leben auch er.
Natürlich geht es darum, zu berechnen, wie alt Diophantos wurde.

Nennen wir L das Alter. das Diophantos erreicht hatte, als er starb. Das Rätsel gibt uns Auskunft über die Dauer jedes Lebensabschnitt:
1/6 seines Lebens. L/6, verbrachte er als Knabe.
L/12 verbrachte er als Junge.
L/7 verbrachte er vor der Heirat.
5 Jahre später wurde ein Sohn geboren.
L/2 betrug die Lebensspanue seines Sohnes.
4 Jahre verbrachte Diophantos in Trauer, bevor er starb.

Die Lange von Diophantos’ Leben ergibt sich aus der Summe des obigen:

L= \frac{L}{6}+\frac{L}{12}+\frac{L}{7}+5+\frac{L}{2}+4&

Wir können den Ausdruck folgendermassen vereinfachen:
L= \frac{25}{28}L+9&

L= \frac{25L+252}{28}&

28L= \frac{28(25L+252)}{28}&

28L= 25L+252&

28L-25L= 252&

3L= 252&

L= \frac{252}{3}&

L= 84&

Diophantos starb im Alter von 84 Jahren.

Das Rätsel um das Alter des Diophantos

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