Welches ist die kleinste Anzahl von Gewichten, mit denen jedes ganzzahlige Gewicht von 1 bis 40 Kilo auf einer Waage gemessen werden kann?

Um ein beliebiges ganzzahliges Gewicht von 1 bis 40 Kilogramm wiegen zu können, werden die meisten vermuten, braucht man sechs Gewichte: 1, 2, 4, 8, 16, 32 kg. Damit können auf einfache Weise alle Gewichte zusammengestellt werden, indem man die folgenden Gewichte einzeln oder zusammen auf die Waagschale legt:

1 kg = 1,

2 kg = 2,

3 kg = 2 + 1,

4 kg = 4,

5 kg = 4 + 1,

40 kg = 32 + 8.

Wenn jedoch Gewichte in beiden Waagschalen zugelassen sind, also auch neben dem zu wiegenden Gegenstand, kann man, wie Bachet, mit nur vier Gewichten auskommen: 1, 3, 9, 27 kg. Ein Gewicht in derselben Waagschale wie der gewogene Gegenstand nimmt praktisch einen negativen Wert an. Die Gewichte können somit folgendermaßen zusammengestellt werden:

1 kg = 1,

2 kg = 3 – 1,

3 kg = 3,

4 kg = 3 + 1,

5 kg = 9 – 3 – 1, …

40 kg = 27 + 9 + 3 +1.

Quelle: Fermats letzter Satz: Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels von Simon Singh

Bachets Wiegeproblem

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.