Auch wenn Fermat durch die Entdeckung eines neuen Paares

befreundeter Zahlen eine gewisse Berühmtheit erlangte, sein Ruf

festigte sich erst wirklich durch eine Reihe mathematischer Glanzleistungen.

So stellte er zum Beispiel fest, dass die 26, zwischen der

25 und der 27 liegend, eingebettet ist zwischen eine Quadratzahl

“(25 = 5 x5)” und eine Kubikzahl “(27 = 3 x3x 3)”.

Er suchte nach weiteren auf diese Weise eingebetteten Zahlen, fand jedoch

keine, und vermutete, die 26 sei die einzige. Nach tagelangen Mühen

gelang es ihm, mit einem anspruchsvollen Argument unumstößlich

zu beweisen, dass die 26 tatsächlich die einzige Zahl zwischen

einer Quadratzahl und einer Kubikzahl ist. Sein Schritt für

Schritt ausgeführter Beweis bestätigte, dass dieses Kriterium auf

keine andere Zahl zutreffen kann